Фрактальные картинки — один из самых обсуждаемых сюжетов популярной науки. Нарисовали бронхи — похоже на дерево. Снежинку — похоже на кораллы. Нейросеть мозга — похоже на космическую паутину. Красиво. Выкладывают в инстаграм. Подписывают «всё связано».
С этим есть проблема. Похожесть — это парейдолия: мозг натренирован находить сходство и находит его даже там, где его нет. «Иисус на подгоревшем тосте» — классический пример.
Фрактал — это математическое свойство, которое можно измерить. И вот тут начинается интересное.
Что измеримо
Фрактальная размерность — число от нуля до бесконечности, описывающее, насколько сложно устроен объект при увеличении масштаба. Плоская поверхность имеет размерность 2. Крепкий трёхмерный шар — 3. Фрактал — нецелое число между ними. Береговая линия Британии — около 1.25. Бронхи — около 2.9. Поверхность мозга — около 2.5.
Эти числа проверяемы. Их измеряют с помощью box-counting алгоритма: покрывают объект сеткой разного размера и считают, как количество непустых клеток меняется с масштабом. Никакой мистики. Логарифмические графики. Наклон прямой — и есть размерность.
Вацца и Фелетти в 2020 году сравнили фрактальную размерность двух объектов:
— фрагмент коры головного мозга под микроскопом, — компьютерную модель крупномасштабной структуры Вселенной.
Одна размерность. Тот же наклон. На двадцати семи порядках разницы в масштабе.
Это измерение. Статья прошла рецензирование и опубликована в Frontiers in Physics. Данные открыты.
Что это значит — и не значит
Значит: две системы, различающиеся в масштабе в единицу с двадцатью семью нулями, по структурным характеристикам одинаковы. Количество связей на узел, спектральная плотность, фрактальная размерность — совпадают.
Не значит: что одна система — «отражение» другой. Совпадение математической структуры не предполагает онтологического отношения.
Бронхи и деревья тоже имеют близкие фрактальные размерности. Бронхи — не маленькие деревья, и деревья — не большие бронхи. Обе системы оптимизированы под одну и ту же задачу — максимизировать контактную поверхность при минимальном объёме. Одинаковая оптимизационная задача даёт одинаковую фрактальную геометрию.
Мозг и космическая паутина, возможно, оптимизируются под одну и ту же задачу. Какую именно? Максимизировать плотность связей при минимальной материальной затрате. Передавать информацию между узлами с наименьшей длиной рёбер.
Если так, совпадение размерности — следствие общего принципа оптимизации. Ни о каком мистическом «всё едино» речи нет. И тогда это интересно научно: что именно оптимизирует Вселенная, раз она даёт ту же фрактальную геометрию, что и эволюционно оптимизированный мозг.
Где я останавливаюсь
Мозг и Вселенная — структурно эквивалентны в определённых метриках. Факт, заслуживающий обсуждения. Назвать их «одним и тем же» — шаг за пределы того, что данные говорят.
Красивая фраза «каждый из нас — миниатюрная копия Вселенной» выходит за эти пределы. Данные говорят скромнее: архитектура связей в двух системах подчиняется одним и тем же принципам оптимизации.
Этого достаточно. «И значит мы все — нейроны Бога» — добавление, которое ничего не прибавляет к информации, но мешает её воспринимать: слушатель либо отмахнётся, либо купит пакет вместе с «всё едино».
Лучше сказать точно. Точная версия сама по себе удивительна достаточно.