Фрактальные картинки — один из самых заезженных сюжетов популярной науки. Бронхи похожи на дерево, снежинка на коралл, нейронная сеть мозга на космическую паутину; красиво, выкладывают в инстаграм, подписывают «всё связано».
Беда в том, что похожесть ещё ничего не доказывает. Мозг натренирован находить сходство и находит его даже там, где его нет; это называется парейдолией, и классический её пример — лик на подгоревшем тосте.
Фрактальность же — математическое свойство, и его можно измерить. Здесь начинается интересное.
Что измеримо
Фрактальная размерность показывает, насколько сложно устроен объект при увеличении: у плоской поверхности она равна двум, у сплошного шара — трём, а у фрактала это дробное число где-то между ними. Береговая линия Британии в этих терминах — около 1,25, бронхиальное дерево — около 2,9, поверхность коры мозга — около 2,7.
Эти числа проверяемы. Их находят методом подсчёта ячеек: накрывают объект сетками разного шага и смотрят, как число непустых ячеек меняется с масштабом. Дальше обычный график в логарифмических осях, и наклон прямой на нём и есть размерность. Никакой мистики.
В 2020 году Франко Вацца и Альберто Фелетти сравнили два объекта:
— срез коры головного мозга под микроскопом; — компьютерную модель крупномасштабной структуры Вселенной.
Они смотрели, как флуктуации плотности распределены по масштабам и как устроены сети: сколько связей приходится на узел, насколько плотно узлы собираются в кластеры. По ряду этих показателей цифры вышли близкими, хотя размеры объектов различаются примерно на двадцать семь порядков.
Это измерение, прошедшее рецензирование: статья опубликована в Frontiers in Physics.
Что это значит и чего не значит
Значит: две системы, которые различаются по размеру в единицу с двадцатью семью нулями, по ряду структурных характеристик похожи: числом связей на узел, спектром флуктуаций, степенью кластеризации.
Не значит, что одна система — «отражение» другой. Совпадение математической структуры ещё не говорит о родстве по существу.
У бронхов и деревьев тоже близкие фрактальные размерности, но бронхи не маленькие деревья, а деревья не большие бронхи. Обе системы решают одну и ту же задачу: получить как можно больше поверхности контакта при как можно меньшем объёме. Одинаковая задача оптимизации даёт одинаковую геометрию.
Возможно, мозг и космическая паутина тоже решают общую задачу: связать как можно больше узлов, потратив как можно меньше материала, и передавать информацию по самым коротким рёбрам.
Если так, сходство — следствие общего принципа оптимизации, и мистическое «всё едино» тут ни при чём. Зато появляется настоящий научный вопрос: что именно оптимизирует Вселенная, если у неё выходит та же геометрия, что и у мозга, отточенного эволюцией?
Где я останавливаюсь
Мозг и Вселенная структурно схожи по определённым метрикам. Этот факт заслуживает обсуждения. Назвать их «одним и тем же» значит шагнуть дальше того, что говорят данные.
Красивая фраза «каждый из нас — миниатюрная копия Вселенной» выходит за эти пределы. Данные говорят скромнее: архитектура связей в обеих системах подчиняется одним и тем же принципам оптимизации.
Этого достаточно. Приставка «значит, мы все — нейроны Бога» не добавляет информации и мешает её услышать: слушатель либо отмахнётся от всего сразу, либо примет всё целиком вместе с «всё едино».
Лучше сказать точно. Точная версия и так удивительна.