Imagens fractais são um tema favorito da divulgação. Desenhe brônquios — parece uma árvore. Um floco de neve — parece coral. A rede neural do cérebro — parece a teia cósmica. Bonito. Vai para o Instagram. Legendado "tudo está conectado".
Há um problema. Parecer similar é pareidolia, não fractalidade: o cérebro está treinado para achar semelhança, e a encontra até onde não há. "Jesus numa torrada queimada" é o clássico.
Um fractal é uma propriedade matemática que se pode medir. É aí que fica interessante.
O que é mensurável
A dimensionalidade fractal é um número entre zero e infinito que descreve quanta complexidade um objeto tem conforme se aproxima. Uma superfície plana tem dimensão 2. Uma bola tridimensional sólida — 3. Um fractal — um não-inteiro entre eles. O litoral da Grã-Bretanha — cerca de 1,25. Os brônquios — cerca de 2,9. A superfície do cérebro — cerca de 2,5.
Esses números são testáveis. São medidos pelo algoritmo de box-counting: cobre-se o objeto com uma grade em várias escalas e conta-se como o número de células não vazias muda com a escala. Sem mística. Gráficos log-log. A inclinação da reta é a dimensão.
Em 2020 Vazza e Feletti compararam a dimensionalidade fractal de dois objetos:
— uma fatia de córtex cerebral ao microscópio, — uma simulação computacional da estrutura de grande escala do universo.
Mesma dimensionalidade. Mesma inclinação. Através de vinte e sete ordens de magnitude em escala.
Uma medição, não uma metáfora. Revisado por pares, publicado em Frontiers in Physics. Dados abertos.
O que significa — e o que não significa
Significa: dois sistemas que diferem em escala por um um seguido de vinte e sete zeros são estruturalmente equivalentes. Conexões por nó, densidade espectral, dimensionalidade fractal — coincidem.
Não significa: que um sistema seja "reflexo" do outro. A coincidência de estrutura matemática não implica relação ontológica.
Brônquios e árvores também têm dimensões fractais próximas. Os brônquios não são arvorezinhas, e as árvores não são brônquios gigantes. Ambos os sistemas estão otimizados para o mesmo problema — maximizar a superfície de contato com volume mínimo. Um mesmo problema de otimização produz a mesma geometria fractal.
O cérebro e a teia cósmica, possivelmente, estão otimizados para o mesmo problema. Qual? Maximizar a densidade de conexões mantendo baixo o custo material. Transmitir informação entre nós com o menor comprimento de aresta possível.
Se for assim, a coincidência de dimensão é consequência de um princípio compartilhado de otimização, em vez de um místico "tudo é um". E isso é cientificamente interessante: o que exatamente o universo está otimizando, se produz a mesma geometria fractal que um cérebro evolutivamente otimizado.
Onde eu paro
Cérebro e universo são estruturalmente equivalentes em certas métricas. Um fato que merece discussão. Chamá-los de "a mesma coisa" passa do que os dados dizem.
A frase bonita "cada um de nós é uma cópia em miniatura do universo" também passa. Os dados dizem algo mais modesto: a arquitetura de conexões nos dois sistemas obedece aos mesmos princípios de otimização.
Isso basta. "E portanto somos neurônios de Deus" não acrescenta nada à informação, mas impede que a informação seja levada a sério — o ouvinte ou descarta tudo, ou aceita o pacote inteiro com "tudo é um".
Melhor dizer com precisão. A versão precisa, por si só, já é surpreendente o bastante.