Las imágenes fractales son uno de los temas más manidos de la divulgación. Los bronquios parecen un árbol, el copo de nieve parece coral, la red neuronal del cerebro parece la red cósmica. Es bonito, se sube a Instagram y lleva el pie de foto "todo está conectado".
El problema es que parecerse no demuestra nada. El cerebro está entrenado para encontrar semejanzas y las encuentra incluso donde no las hay; eso se llama pareidolia, y el ejemplo clásico es una cara en una tostada quemada.
La fractalidad, en cambio, es una propiedad matemática y se puede medir. Ahí empieza lo interesante.
Qué se puede medir
La dimensión fractal indica cuánta complejidad muestra un objeto a medida que se amplía. Una superficie plana tiene dimensión 2, una esfera maciza tiene 3, y un fractal tiene un valor fraccionario en algún punto intermedio. En estos términos, la costa de Gran Bretaña da alrededor de 1,25, el árbol bronquial alrededor de 2,9 y la superficie de la corteza cerebral alrededor de 2,7.
Estos números son comprobables. Se obtienen por conteo de cajas: se cubre el objeto con cuadrículas de distintos tamaños y se observa cómo cambia con la escala el número de cajas no vacías. El resultado es un gráfico corriente en escala log-log, y la pendiente de la recta es la dimensión. La mística no entra por ningún lado.
En 2020, Franco Vazza y Alberto Feletti compararon dos objetos:
— un corte de corteza cerebral al microscopio; — una simulación por ordenador de la estructura a gran escala del universo.
Estudiaron cómo se reparten las fluctuaciones de densidad entre escalas y cómo están construidas las redes: cuántas conexiones tiene cada nodo, cuánto se agrupan los nodos. En varias de estas medidas las cifras salieron cercanas, aunque los objetos difieren en tamaño en unos veintisiete órdenes de magnitud.
Es una medición revisada por pares, publicada en Frontiers in Physics.
Qué significa y qué no
Significa que dos sistemas cuyo tamaño difiere en un uno seguido de veintisiete ceros se parecen en varias características estructurales: conexiones por nodo, espectro de las fluctuaciones, grado de agrupamiento.
No significa que un sistema sea el "reflejo" del otro. Una coincidencia de estructura matemática todavía no dice nada de un parentesco de fondo.
Los bronquios y los árboles también tienen dimensiones fractales cercanas, pero los bronquios no son árboles pequeños ni los árboles bronquios gigantes. Ambos sistemas resuelven el mismo problema: conseguir la mayor superficie de contacto posible con el menor volumen posible. El mismo problema de optimización produce la misma geometría.
Quizá el cerebro y la red cósmica también resuelvan un problema común: conectar el mayor número de nodos gastando el mínimo de material y pasar la información por las aristas más cortas.
Si es así, el parecido se debe a un principio común de optimización, y el místico "todo es uno" no tiene nada que ver. A cambio aparece una pregunta científica de verdad: ¿qué optimiza exactamente el universo, si llega a la misma geometría que un cerebro pulido por la evolución?
Dónde me detengo
El cerebro y el universo se parecen estructuralmente según ciertas métricas. Ese hecho merece discusión. Llamarlos "lo mismo" es ir más allá de lo que dicen los datos.
La bonita frase "cada uno de nosotros es una copia en miniatura del universo" también va más allá. Los datos dicen algo más modesto: la arquitectura de las conexiones en ambos sistemas obedece a los mismos principios de optimización.
Con eso basta. Añadir "así que todos somos neuronas de Dios" no aporta información y encima estorba: quien escucha o lo descarta todo, o se lo traga todo de golpe, "todo es uno" incluido.
Mejor decirlo con precisión. La versión precisa ya es bastante sorprendente.