Las imágenes fractales son un tema favorito de la divulgación. Dibuja bronquios — parece un árbol. Un copo de nieve — parece coral. La red neuronal del cerebro — parece la red cósmica. Bonito. Va a Instagram. Con pie de foto "todo está conectado".
Hay un problema. Parecer similar es pareidolia, no fractalidad: el cerebro está entrenado para hallar semejanza, y la encuentra incluso donde no hay. "Jesús en una tostada quemada" es el clásico.
Un fractal es una propiedad matemática que se puede medir. Ahí se pone interesante.
Qué es medible
La dimensionalidad fractal es un número entre cero e infinito que describe cuánta complejidad tiene un objeto cuando te acercas. Una superficie plana tiene dimensión 2. Una bola tridimensional sólida — 3. Un fractal — un no-entero entre los dos. La costa de Gran Bretaña — unos 1,25. Los bronquios — unos 2,9. La superficie del cerebro — unos 2,5.
Esos números son testables. Se miden con el algoritmo de box-counting: se cubre el objeto con una rejilla a distintas escalas y se cuenta cómo cambia el número de celdas no vacías con la escala. Sin mística. Gráficos log-log. La pendiente de la recta es la dimensión.
En 2020 Vazza y Feletti compararon la dimensionalidad fractal de dos objetos:
— una lámina de córtex cerebral al microscopio, — una simulación computacional de la estructura de gran escala del universo.
Misma dimensionalidad. Misma pendiente. A través de veintisiete órdenes de magnitud en escala.
Una medición, no una metáfora. Revisado por pares, publicado en Frontiers in Physics. Datos abiertos.
Qué significa — y qué no
Significa: dos sistemas que difieren en escala por un uno seguido de veintisiete ceros son estructuralmente equivalentes. Conexiones por nodo, densidad espectral, dimensionalidad fractal — coinciden.
No significa: que un sistema sea el "reflejo" del otro. La coincidencia de estructura matemática no implica relación ontológica.
Bronquios y árboles también tienen dimensiones fractales cercanas. Los bronquios no son arbolitos, y los árboles no son bronquios gigantes. Ambos sistemas están optimizados para el mismo problema — maximizar la superficie de contacto manteniendo el volumen mínimo. El mismo problema de optimización da la misma geometría fractal.
El cerebro y la red cósmica, posiblemente, están optimizados para el mismo problema. ¿Cuál? Maximizar la densidad de conexiones manteniendo bajo el coste material. Transmitir información entre nodos con la menor longitud de arista posible.
Si es así, la coincidencia de dimensión es consecuencia de un principio compartido de optimización, en lugar de un místico "todo es uno". Y eso es científicamente interesante: qué está optimizando exactamente el universo, si produce la misma geometría fractal que un cerebro optimizado por la evolución.
Dónde me detengo
Cerebro y universo son estructuralmente equivalentes bajo ciertas métricas. Un hecho que merece discusión. Llamarlos "la misma cosa" va más allá de lo que dicen los datos.
La frase bonita "cada uno de nosotros es una copia miniatura del universo" también va más allá. Los datos dicen algo más modesto: la arquitectura de conexiones en ambos sistemas obedece a los mismos principios de optimización.
Con eso basta. "Y por tanto somos neuronas de Dios" no añade nada a la información, pero impide que la información se tome en serio — el oyente o descarta, o acepta el paquete entero con "todo es uno".
Mejor decirlo con precisión. La versión precisa, por sí sola, ya sorprende bastante.