O enunciado
Em 1961, Rolf Landauer, físico da IBM, perguntou qual é o custo energético mínimo da computação (IBM Journal of Research and Development 5, 183). Sua resposta: a maioria das operações pode, em princípio, ser feita sem custo algum, mas apagar informação não.
Apagar um bit, isto é, redefinir uma célula de memória para 0 independentemente de ela conter 0 ou 1, precisa liberar pelo menos
E = kT ln 2
de calor para o ambiente, onde k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura. À temperatura ambiente (300 K), isso dá cerca de 2,9 × 10⁻²¹ J, aproximadamente 0,018 elétron-volt.
Por que apagar tem custo
Uma memória que pode guardar 0 ou 1 tem dois estados possíveis. Depois do apagamento, tem um. O número de estados possíveis caiu pela metade, então sua entropia diminuiu em k ln 2. A segunda lei da termodinâmica não permite que a entropia total diminua, logo pelo menos essa quantidade de entropia precisa ir para outro lugar, como calor no ambiente.
O passo-chave é que o bit é um estado físico de um sistema físico. Landauer resumiu isso numa frase que virou lema: a informação é física.
O demônio de Maxwell, resolvido
Em 1867, James Clerk Maxwell imaginou um pequeno ser que abre uma porta entre duas câmaras de gás, deixando as moléculas rápidas passarem num sentido e as lentas no outro. Ele criaria uma diferença de temperatura aparentemente de graça, contra a segunda lei.
Charles Bennett mostrou em 1982 onde o custo se esconde. Para separar moléculas, o demônio precisa registrar o que viu. Para continuar trabalhando, precisa um dia apagar esses registros, e pelo princípio de Landauer o apagamento dissipa pelo menos tanta entropia quanto a separação removeu. A segunda lei sobrevive porque a memória é física.
A medição
Durante cinquenta anos o princípio foi um resultado teórico. Em 2012, Antoine Bérut e colegas o testaram diretamente (Nature 483, 187). Eles prenderam uma única esfera de vidro num potencial de poço duplo criado por lasers, onde "esquerda" e "direita" serviam de 0 e 1, e realizaram ciclos de apagamento medindo o calor. Quanto mais lentos os ciclos, mais o calor liberado se aproximava de kT ln 2, sem ficar abaixo dele. Seguiram-se experimentos com bits nanomagnéticos (Hong et al., Science Advances, 2016) e sistemas quânticos.
O que significa para os computadores
Os chips atuais dissipam muitas ordens de grandeza a mais por operação do que o limite de Landauer. O limite importa para o futuro: define um piso para a computação irreversível e motiva a computação reversível, em que a lógica é projetada para não apagar informação e o piso pode, em princípio, ser evitado.
Por que importa para uma física baseada em informação
O princípio de Landauer é o elo mais bem estabelecido entre informação e energia. É um dos alicerces de ideias que tratam a informação como grandeza física primária: o "it from bit" de Wheeler, a entropia dos buracos negros de Bekenstein, a gravidade emergente de Verlinde.
O programa de pesquisa deste site embute o mesmo elo em seu substrato. No preprint Pointer Architecture, a história fica guardada num arquivo só de acréscimo, do qual nada é apagado, e o artigo prova que esse arquivo pode ser comprimido à taxa de Shannon. Nos termos de Landauer, o substrato nunca paga o custo do apagamento, porque nada é apagado; seus registros são comprimidos.
Conclusão
Apagar um bit custa pelo menos kT ln 2 de calor. O princípio está confirmado experimentalmente, resolveu o demônio de Maxwell e transforma "a informação é física" numa afirmação mensurável.