Формулировка
В 1961 году Рольф Ландауэр, физик из IBM, спросил, какова минимальная энергетическая цена вычисления (IBM Journal of Research and Development 5, 183). Его ответ: большинство операций в принципе можно выполнить бесплатно, а стирание информации — нельзя.
Стирание одного бита, то есть сброс ячейки памяти в 0 независимо от того, был там 0 или 1, обязано выделить в окружение не меньше
E = kT ln 2
тепла, где k — постоянная Больцмана, T — температура. При комнатной температуре (300 К) это около 2,9 × 10⁻²¹ Дж, примерно 0,018 электронвольта.
Почему стирание чего-то стоит
Ячейка, способная хранить 0 или 1, имеет два возможных состояния. После стирания — одно. Число возможных состояний памяти уменьшилось вдвое, и её энтропия упала на k ln 2. Второй закон термодинамики не позволяет общей энтропии уменьшаться, поэтому как минимум столько энтропии должно уйти в окружение в виде тепла.
Ключевой шаг: бит — физическое состояние физической системы. Ландауэр подытожил это фразой, ставшей лозунгом: информация физична.
Демон Максвелла
В 1867 году Джеймс Клерк Максвелл придумал крошечное существо, которое открывает дверцу между двумя камерами с газом, пропуская быстрые молекулы в одну сторону, а медленные в другую. Оно создало бы разность температур, казалось бы, даром, вопреки второму закону.
Чарльз Беннет в 1982 году показал, где спрятана цена. Чтобы сортировать молекулы, демон должен записывать, что увидел. Чтобы продолжать работу, ему придётся стирать записи, и по принципу Ландауэра стирание рассеет не меньше энтропии, чем убрала сортировка. Второй закон выживает, потому что память физична.
Измерение
Пятьдесят лет принцип оставался теоретическим результатом. В 2012 году Антуан Берю с коллегами проверил его напрямую (Nature 483, 187). Они поймали одну стеклянную бусину в двухъямный потенциал из лазеров, где «слева» и «справа» служили 0 и 1, и проводили циклы стирания, измеряя тепло. Чем медленнее шли циклы, тем ближе выделенное тепло подходило к kT ln 2 — и ниже не опускалось. Затем последовали эксперименты с наномагнитными битами (Hong et al., Science Advances, 2016) и квантовыми системами.
Что это значит для компьютеров
Нынешние чипы рассеивают на операцию на много порядков больше предела Ландауэра. Предел важен для будущего: он задаёт нижнюю границу для необратимых вычислений и мотивирует обратимые, где логика устроена так, что информация не стирается, и эту границу в принципе можно обойти.
Почему это важно для физики, построенной на информации
Принцип Ландауэра — самая надёжно установленная связь между информацией и энергией. На нём держатся идеи, которые считают информацию первичной физической величиной: «it from bit» Уилера, энтропия чёрных дыр Бекенштейна, эмерджентная гравитация Верлинде.
Исследовательская программа на этом сайте встраивает ту же связь в свой субстрат. В препринте Pointer Architecture история хранится в дописываемом архиве, из которого ничего не стирается, и статья доказывает, что этот архив сжимается до шенноновского предела. В терминах Ландауэра субстрат никогда не платит цену стирания, потому что ничего не стирает; свои записи он сжимает.
Итог
Стирание бита стоит как минимум kT ln 2 тепла. Принцип подтверждён экспериментально, он разрешил парадокс демона Максвелла и превращает «информация физична» в измеримое утверждение.